کالبد شکافی ریاضیات

ریاضیات یک موجود طبیعی است و نمی توان گفت که مصنوع دست انسان ها می باشد ، ما فقط می توانیم آن  را کشف کنیم و از آنها استفاده کنیم . ریاضیات قبل از پیدایش انسان ها وجود داشته البته نه وجود ظاهری بلکه به صورت معنوی و از زمان پیدایش انسان ها ، آدمیان آنرا شکل و ظاهر بخشیدند تا خود راحتر از آن استفاده کنند.
ریاضیات حاضر را می توان به چند عنصر زیر دسته بندی کرد:
      الف - روح و مفهوم اصلی
      ب - ساختار و نماد
      ج - قضایا و ارتباط یافتگی
این سه عنصری در حال حاضر به ریاضیاتی که ما آنرا می شناسیم شکل داده اند تا انسان ها بتوانند آنرا بفهمند و از آن استفاده کنند. باید دانست که ریاضیات از روحی بی انتها برخوردار است و هر آنچه در آن پیش روی بیشتر متوجه بزرگی و عظمت آن می شوید. ما انسان ها تاکنون فقط توانسته ایم بخش بسیار اندکی از آن را کالبد ببخشیم و برای خود از آن ادراک ایجاد کنیم.
در ادامه به تشریح چگونگی ارتباط ذهنی ما با هر یک از این عناصر می پردازیم :
     الف - روح و مفهوم اصلی :
            مفهوم هر مبحث کلی ریاضیات یک موجود غیر قابل تغییر ، بی انتها و واحد است. در مورد مفهوم مباحث باید گفت که همه موجودات آنرا به یک شکل می دانند و می فهمند ، در تمام جهان انسان ها آنرا یک جور متوجه می شوند و تفاوتی در فمیدن روح آن وجود نداشته، بگذارید تا ساده تر بگویم به طور مثال مفهوم شمردن را در نظر بگیریم در تمام جهان شمردن را به یک شکل می فهمند و درک می کنند و این مفهوم غیر قابل تغییر  می باشد و نمی توان مفهوم دیکری را جایگزین آن کرد و از آن استفاده کرد و  همواره برای تمایز های تعدادی در طبیعت از آن همه به یک شکل استفاده می کنیم و همواره این مفهوم شکل واحدی داشته . هرگز هیچ کس نتوانسته این مفهوم را عوض کند و به شکل دیگری در آورد .در مورد وسعت آن نیز می توان گفت به طور مثال در مفهوم شمارش ما را از اصول ساده ای مانند جمع و ضرب به اصول بسیار پیچیده انتگرالی گسسته و پیوسته و چندگانه پیش می برد و که هنوز قابل تعمیم و بزرگتر شدن هستند .
           البته باید متوجه باشیم که مفهوم ها قابل ترکیب هستند اما قابل تغییر نیستند ، آنها با ترکیب یافتن می توانند مباحث جدیدی را ایجاد کنند اما در این ترکیب شدن روح و مفهوم خود را تغییر یافته نخواهند دید.

ب - کالبد و نماد:

         مفهوم های ریاضی را نمی توان به طور مستقیم بیان یا نشان داد و یا اینکه آن را در ارتباطات انسانی جای داد . به هر حال برای بیان مفهوم ها باید به آن ظاهر داد و آن را در جسم و کالبدی قرار داد به طور مثال فرض کنید در زمانی باشیم که انسان ها عددنویسی و نشانه گذاری را اختراع نکرده باشند فردی 5 گاو دارد و نمی تواند به دیگران بگوید پنج گاو دارم ولی در همواره در صورت یا زیادتر شدن آنها متوجه این موضوع می شود او برای نشان دادن تعداد گاوهایش به دیگران از تناظر یک به یک تکه چوب ها استفاده می کند این اولین قدم برای نمادگذاری بر مفاهیم ریاضی می باشد شاید همه ما این موضوع را به طور ناخوداگاه در کودکی تجربه کرده باشیم.

این نماد ها بر خلاف مفهوم ریاضیات تغییر پذیر و محدود می باشند (بطور مثال یعنی اینکه ما می توانیم به جای نماد + نماد ◊ را قرار داد کنیم که همه از آن استفاده کنیم و در عین حال در مفهوم جمع تغییری ایجاد نمی شود )،اگر به نحوه عدد نویسی در تمدن های گذشته دقت کنیم متوجه می شویم که هر کدام نظام نمادگذاری متفاوتی در ریاضیات نسبت به یکدیگر داشته اند ولی روح و مفهوم استفاده شده در همگی یکسان است. حال اگر در کهکشان های دیکری نیز موجودات هوشمندی مانند ما وجود داشته باشند آنها نیز از همین روح و مفهوم استفاده می کنند اما نمادگذاری متفاوتی خواهند داشت و شاید در مفهوم پیشرفت بیشتر یا کمتری کرده باشند.

       متاسفانه بیشتر افراد و دانش آموزان ریاضیات را این نمادها می دانند و اصلا به روح آن توجه ای ندارندو فقط می خواهند آنرا به طور حفظی به خاطر بسپارند این موضوع علت اصلی در مشکل دانستن ریاضی از طرف این افراد می باشد ، این اشخاص باید در نگاه خود به ریاضیات تجدیدنظر کنند و آن را از روی مفهوم آن کشف کنند و همواره این موضوع را بدانند که این نماد ها فقط برای ایجاد ارتباط می باشد.

  ج - قضیه ها:

       اگر بخواهیم از ریاضیات استفاده کنیم و آنرا به کار بگیریم و فقط بر حل مفهومی مسائل تکیه کنیم در بیشتر موارد باید زمان زیادی را صرف کنیم در اینجاست که قضایا به ما کمک می کنند. قضایا باعث می شوند که مسائل سریعتر حل شوند یعنی می توان گفت که قضیه ها میانبر هایی هسند که محاسبات را سریعتر می کنند. البته اگر بخواهیم از قضیه ای استفاده کنیم باید قبلا آنرا توسط مفهوم ها اثبات کرد. به عنوان نمونه در ضرب اعداد تواندار با پایه مساوی برای سریعتر حل کردن آن پایه مربوطه را می نویسند و توان های اعداد را جمع می کنند این موضوع نوعی قضیه می باشد که باید ثابت شود، حل مفهومی ضرب اعداد تواندار پایه مساوی زمان زیادی می گیرد، بسیاری از محاسباتی که ما در زندگی با آنها مواجه می شویم با استفاده از قضیه ها انجام می شوند.

      متاسفانه بیشتر دانش آموزان فکر می کنند دانستن این قضیه ها برای موفقیت در ریاضیات کافی است . حال اگر با مسئله جدیدی که نیاز به ایجاد قضیه ای تازه برای حل آن است روبرو شوند از حل آن عاجز خواهند ماند. ولی اگر ما این قضیه ها را همراه با بعد مفهومی آنها بدانیم می توانیم در موقعیت های جدید آنها را به شکل صحیح تعمیم دهیم.