در مبحث توان کلاس پایه هفتم در یکی از تمرین ها از دانش آموز خواسته می شود که تعداد ارقام 410 را پیش بینی کنند. در مورد اعداد کوچکی مانند 410 یا 420 این کار با استفاده از ماشین حساب آسان می باشد .
410=1048576→7 420=1099511627776→13
اما در مورد سوال هایی مانند 22520 اگر بخواهیم این عدد را گسترش دهیم و سپس ارقام آن را بشمریم . حساب کردن و شمردن آن کاری وقت گیر و طولانی است .
22520=39408424552214162695348543183638915172819172249751642655322154182349336765880096106556447863882000035605638833716703554207400894540191395023621436050639970523120302116436606938956370173345517465249380209652827965938125948350891617678251689261632215488187059650565457777432980818725650237046825687537631627813593798578816088851880913783787318008632718379275774870294646072072077043617747737722978450002265758065723362838393013791461968400922079126708976855218290361860314695008421924278007257807164800126572667987375177230234311435842855213499193805644680391721696262026736880627308986765963917721348896015521169814921103068177978857814105435927428955641140043659870427821275214881488970218576557325551889577507340928956338410400961096026352642413831783448576→759
تعداد ارقام این عدد برابر 759 می باشد . اما می توان تعداد ارقام این عدد توان دار را با استفاده از فرمولی که در ادامه مطلب به آن می پردازیم محاسبه کرد .
ab→N=[(b×loga)+1]
همان طور که در فرمول بالا مشاهده می کنیم . برای محاسبه تعداد ارقام کافی است لگاریتم پایه(a) را در مبنای 10 حساب کنیم و سپس حاصل را در توان (b) ضرب کنیم . جواب به دست آمده را با عدد 1 جمع می کنیم و برای مشخص شدن تعداد ارقام ، جز صحیح آن را می گیریم.
با استفاده از روش بالا تعداد ارقام 410 به صورت زیر محاسبه خواهد شد .
a=4→log4=0.6020599913279623904274
b=10
N=[(10×0.6020599913279623904274)+1]=[7.020599913279623904274]=7
پس تعداد ارقام 410 برابر 7 می باشد .
منابع :
- http://mathcentral.uregina.ca/qq/database/qq.09.96/leung1.html
- http://www.algebra.com/algebra/homework/Exponents/Exponents.faq.question.254315.html
توجه : جامعه هدف این راه حل دبیران ریاضی پایه هفتم می باشند
ممنون،عالی بود